Real Race Revolution Returns

中学2年の数学の授業で、正多角形を作図する、ということをやった。

正三角形、正四角形（正方形）、正六角形、正八角形...と作図していくと、
「正五角形は描かないのか？」
と数学教師にいわれ、
「描けるの？」
と聞き返した。

「描ける」
と数学教師は断言したものの、
作図方法は教えてくれなかった。

個人的にも聞くのがシャクだったので、
なんとか自分で書いてやろうと思ったが、
結局描けずじまい。

自分の中でなんとなく有耶無耶したまま月日が流れ....今に至る

このインターネット全盛の御時世では、
作図方法を探せば、いくらでも出てくるので、
作図方法を覚えるのは難しくない

しかしその原理（理論と言い換えてもいい）まで説明してくれるものはあまり多くない。

なぜその方法で正五角形の作図ができるのか、
逆に、正五角形を作図するために何を意図して描いてゆけばいいのか。

仕事の合間に（ｗ　作図方法についていろいろ考えてみた。
なんとか結論めいたところまで達し、作図までたどり着けたので、
自分の思考をまとめる意味で、ここに覚書をしておく。

（ちなみに管理人は理系ですが数学系の仕事をしているわけでもなんでもございません。
ゆえにその筋の人が見るとちゃんちゃらおかしいとおもいますが、
生暖かい視線でご覧ください）

※以下の文章にはところどころπという文字が出てきます。フォントの具合によってはアルファベットのn（エヌ）に見えるかもしれませんが、これは円周率を表すギリシア文字のπ（パイ）です。ご了承ください

（１）単位円に内接する正多角形（正k角形）
「すべての正多角形は、その頂点を同一円周上に持つ」
逆にいえば、
「円を描き、適当に点を取ることによって、正多角形が描かれる」
ということである。
たとえば、正三角形の場合。
まず円を描く（このときの半径を１とする。半径１の円を単位円という）。
円の中心から任意に半径を一本とり、そこから中心角120度の扇形を切り分ける。
120度は360度の3分の1であるから、円は3つの扇形に分けられ、
かつその弦の長さは等しいため、ここに正三角形が出来上がる。
正方形なら360°/4＝90°、六角形なら360°/6＝60°、八角形なら360°/8＝45°　の
中心角で扇形にk分割してやり、1辺を扇形の弦の長さとする正k角形が出来上がる。

一般的にいえば、
「円を合同な扇形にk等分（中心角は2π/k）したとき、その弦によって正k角形を成す」
ということになる。kは3以上の自然数であり、正五角形だろうが、正100角形だろうが、この特徴は変わらない。
（ちなみに2π＝360°　いわゆるラジアン角表記にしてあります）

（２）2π/5のもどかしさ
前項でえられたことを正五角形に当てはめると、
「円を中心角2π/5（＝72°）の扇形に分割できれば、正五角形は描ける」
ということになる。
実際、中学生当時の自分もここまではたどり着けた。
しかし面倒なのはその次のステップである。
「では72°をどうやって作図するのか？」
中学生の自分はここで立ち止まり、前に進めなかったのである。

話を少し戻して考えてみる。
120°、90°、60°、45°...
それぞれ、正3，4，6，8角形のときの扇形の中心角になるが、
これらの角度は実は作図が可能である。
なぜなら、コンパスと定規だけで垂直に交わる線は描けるので90度は作図できるし、
90度の二等分線も作図できるので45度も作れる。
（同様の理由で、45度の半分の22.5度＝正16角形の中心角　も作図できる）
また、60度も作図できる（任意の長さを1辺とする正三角形は容易に作図できるため）ので、
180度－60度＝120度（3角形）や、60度（6角形）、30度（12角形）、15度（24角形）なども作図できる。
ここに挙げられた正n角形は、すべて同様の手法で作図が可能である。
（まあ、正三角形はこんな面倒な作図しなくても描けるけど）

さて、どうにかして正5角形の中心角である72度は作図する方法はないのだろうか？

（３）三角関数へ
72度という角度を作図するための特徴を得るために、三角関数を導入する。
なぜ三角関数か、というと
xy平面に単位円x^2 + y^2 = 1　を描いたとき（x^2はxの2乗をあらわす）、
この単位円上の点はx軸からの回転角をθとすると、
座標（cosθ,sinθ）であらわすことができるからである。
すなわち、x=cos（2π/5）、またはy=sin（2π/5）　という直線が作図できれば、
単位円との交点より[cos（2π/5）,sin（2π/5）]の座標が明らかとなり、
この点と原点を結ぶことにより、2π/5、すなわち72度を作れるからである。

（４）2π/5の個性を生かす
2π/5にしかない特徴をいかして三角関数の方程式をたて、これを解くことができれば、
2π/5のcosまたはsinが求まるはずである。

では2π/5にしかない特徴とは何か?

実は自分がこれに気がついたとき、
なんともいえない驚きに見舞われたのだが...

2π/5の特徴は、
π － 2π/5 = 3π/5
ということである。

いや、この式そのものは当たり前の計算なのだが、
三角関数においてπという数字が特殊な意味をもつ、というところが圧巻なのだ。

実は（などと大げさに言うことはないが）、
sinθ ＝ sin（π－θ）
である。

ということは、
sin（2π/5） ＝ sin（3π/5）である。

（５）一気に解決まで
ここで π/5＝α と置いてみる。（つまりα＝36°になる）

sin2α ＝ sin3α
この方程式は解くことができる。
三角関数の加法定理（倍角定理＆3倍角定理でもいいが）を使うと、

2sinαcosα ＝ sin2αcosα + cos2αsinα
2sinαcosα ＝ 2sinα(cosα)^2 + {2(cosα)^2 － 1}sinα

sinα≠0であるのでこれで両辺を割り、cosα＝Xと置くと、

0 < X < 1　で
2X ＝ 2X^2 + （2X^2 － 1）
4X^2 － 2X － 1 ＝ 0

これは単なる2次方程式なので、解の公式を用いて解くと、
X ＝ { 2 ± √(2・2+4・4) } / （ 2・4 ）
　 ＝ （ 2 ± √20 ） / 8
約分し、Xの範囲を考えれば、
X ＝ cosα ＝ cos（π/5） ＝ （1 + √5） / 4
となる。

（６）再び作図へ
当初の予定では72°の三角関数を求めるつもりだったが、
最終的に36°の三角関数（余弦）を求めることができた。

結果としてはこれで十分である。
なぜなら、倍角公式によって、
cos2π/5 ＝ 2 {cos（π/5）}^2 － 1 ＝ （√5 － 1） / 4を求めることはできるし、
そもそも36°が作図してしまえば72度を描くのは難しくない。
（180°－36°） / 2 ＝ 72°　なのだから。

じゃあ、肝心の
cos（π/5）を作図できるのか、という話になるわけだが、
これは可能である。

この値には√5という無理数が含まれているが、
ピタゴラスの定理より直角をはさむ2辺が1:2のとき、斜辺は√5の長さになる。
単位円の半径1であり、その2倍の長さを作図することは容易なので、
√5という長さは簡単に得られるのである。
（ぶっちゃけると原点Oと座標（1,2）の距離が√5である）
√5が得られてしまえば、そこから単位円の半径1を足して4等分することはできる。
x = （√5 + 1） / 4　とか　y = （√5 + 1） / 4　などの直線が引ければ、
36°{ cos36° = （√5 + 1） / 4 }や54°{ sin54° = （√5 + 1） / 4 }といった
正五角形に関連ある角度が得られるので、
途中経過はどうあれ、作図を完遂することができるわけである。

（７）精練された作図へ
ググってみれば正五角形の作図方法は結構たくさんあることがわかる。
どの作図方法も、72度がどうのとか、三角関数がどうのとかいう話にはならない。
魔法のように、そのやり方に従っていくと知らず知らずのうちに正五角形が出来上がっている。

でも、ここまでいろいろごちゃごちゃ考えてくると、
その作図の中に見えてくるものがある。

それは√5。

どのおきまりの作図法も、必ず1:2:√5　（または　1 : 1/2 : √5 /2）を利用している。
そしてそれを合理的に作図の中に組み込んで、
より簡潔に正五角形を描けるようにしているのである
（簡潔にすることは作図誤差を少なくする意味で重要）

計算式を並べながら導いた結論が、
洗練された形でそこにあるという事実。

中学生のときにもらった「宿題」はそんな感動を僕にくれました。

西武日本一！！！！

昨日は仕事上の関係で、テレビ観戦はしていたものの、
祝杯を上げることができませんでした。

んで、今日すっげー飲んでますｗｗｗｗ

動画サイトって便利だなーと思う今日この頃。

昨日のハイライトを思い出しては
モニター前で一人で盛り上がっております。

しかし、西武って言うのは不思議なチームだよね。
優勝回数は多いんだけど、
そのたびごとに大事なものを失っていく...
石毛、秋山、工藤、清原、松井、松坂、そして和田。

でも、そのたびごとに新しい力が生まれて。

これは西武というチームの力以外の何物でもないんですよ。

新任監督が必ず優勝していくチームなんて、他にないんだもん。

埼玉県民じゃないけど、まだまだ西武ファンはやめられそうにないですｗ

...でも涌井とか岸にはできるだけ西武で頑張って欲しい...ｗ

別にNHKの朝ドラは関係ないんだけども。

いやね、この週末、近くのゲームショップいったんですよ。ゲームショップ。
別に目的のゲームがあったわけじゃないんですがね。

まあ、目的がなかったかといわれれば、まあ、あるようなないような。

実は今年の年明け早々に、「無双大人買い」の際に買い損ねた戦国無双２を買ったわけですよ、○ラゴンワールドの某支店でね。
で、そのときの店員さんにね、すげーかわいいコがいたわけですよ。
あー、すげーかわいいっていうのはちょっと違うか。ぱっと見は目立たない風の女の子だったし。
髪型ボブでメガネかけてて、華奢でおとなしそーな感じのコでした。年齢は20前後ぐらいかな。
で、すげー声がかわいいの。
近くのモニターで「涼宮○ルヒ」のPVに○野綾が出ていましたが、
確実にこっちが上だな、と断定します。まあ断定したところでなんだって話ですが。

まあ、そんなこんなでですね、
まだその店員さんいるかなーと思って店に足を運んだ次第。
ハイ、コレ目的。

でね、いたのよ。その店員さん♪
やっぱりかわいかったですよ。まあマジマジ見てたら凄く怪しい男なので、チラチラ見てただけですが。（それでも十分あやしいわけだが）
カウンターの奥のほうでファミ通読んでました。
ひょっとしたらゲーマーなのかもしれません。
雰囲気から察するにたぶん腐女子です。　※管理人の勝手な思い込みによる

で、この話の要点はなにかっつーと、
うはｗｗｗｗｗ　俺ﾃﾗｷﾓｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ってことでしょうか。

いや、別にこれきっかけにしてストークしようとか思ってませんので、
公安関係の方はご安心ください。

単に偶然見かけたかわいいメガネっ娘の話してるだけです。
管理人はメガネふぇちですから、ええ。
ついでに声ふぇちですから、はい。

ついでに言っておくと、「君の名は」ってタイトルですが、
名札見て名前覚えましたから。

いやだから、ストーキングなんかしてねーって！ｗｗ

＜　お　し　ら　せ　＞
この文章になんとなく心当たりのあるゲームショップの店員さんがいましたら
警察に相談する前に、管理人にご一報ください

日本シリーズでの落合采配、もっと具体的に言えば「パーフェクト目前の投手にリリーフを出すこと」について、賛否両論なんだそうな。

まあ、管理人は「賛」の立場ですが。

確かに場の空気を読めてないところはあるにしても、
場の空気を読むのは芸人や演出家のすることで、
監督・指揮官が読むのは「試合の流れ」。
この点から言えば、信頼するストッパーに交代するのは当然です。

だって、そうやって勝ってきたんでしょうが。

だいたい、ストッパーの存在意義を考えれば、
ここで出さずにいつ出すの？

リリーフ＝疲れた先発よりはマシな投手　という２０年以上前の感覚ならともかく、
もはや専門職となったストッパー（クローザーとも言いますが）。
彼らが「任された１イニングを完全に抑えてくれる」という前提があるから、
先発は９回ではなく８回を目標に投げることができるわけで、
この恩恵は計り知れないものがあるわけです。
（単に投げるスタミナの話ではなく、取るべきアウトが２７から２４になることや、４順目の対戦がなくなることが大きい）

それゆえにストッパーは非常に優遇されています
「勝っている試合にしか登板しない」と言う点です。

逆に言えば、
「終盤まで勝っている試合をそのまま勝ちに結びつける」というのがストッパーの役割であり、
その存在意義であるのです。

１点差で９回。
しかも優勝がかかった試合。

もし、チームに「真に信頼すべきストッパー」がいるのであれば、
これ以上の出番はありません。
「先発がパーフェクトやってるから」、で出番がなくなるようであれば、
所詮そこまでのストッパーだと言うことです。

ドラゴンズには岩瀬という誇れるストッパーがいる。

シーズンを通して実証したことを、
日本シリーズでもやってみせたことに、否定的な見解が出る理由がわかりません。

昨日、自宅に脅迫状がとどきました。

まあ、なんかのイタズラだろうと思って中を開けると、
いついつまでに、所定の場所に金を入れろ、っことらしい。

ふん、バカバカしい、とおもってゴミ箱に投げ捨てようとしたとき、
次の一行を読んで愕然とした。

「さもなくば、お前ん家の電気止める」

もうね、冷や汗ですよ。恐怖ですよ。戦慄ですよ。

警察に相談しようと思ったけど、
無能な日本の警察じゃたぶん取り合ってくれそうもないので
泣く泣く入金しました。

でもなんか、これを気にたびたび強請られそうな気がします。

ちなみに、差出人の名前はなかったんだけど、
犯行グループの名前は記載されてました。

「中○電力」って。

この物語は事実を基にしたフィクションです。 また管理人に電気代の支払い能力がないのではなく、 単に払い忘れてただけです。

「おお振り」の8巻も買ったことだしｗ

今日は野球についてのんべんだらりと語ってみましょう。

比較的日本人になじみのスポーツだから意外に気づかないけど、
野球っていうスポーツ（のシステム）はエライ独特である。

たいていのスポーツってゆーのは、
１）時間内により多くのポイントを取ったほうが勝ち
２）相手より早く一定のポイントを取ったほうが勝ち
３）個人競技を同時または個別に行いポイントの多い（記録がよい）方が勝ち
たいていこの3つに大別されるわけですよ。
１）ならサッカー、バスケ、ラグビーなどなど。
２）ならテニス、卓球、バレーなど。格闘技もこの部類かな。
３）は陸上や水泳。体操やフィギュア、ゴルフ、ボウリングなんかがこの仲間。

では野球はどうか。
「均等に与えられた攻撃機会の中でより多くの得点をとったほうが勝ち」
というスタイルになる。
野球はどんな試合展開になっても、攻撃する機会は均等に与えられるわけで、
そういう視点から見ると、
（個人競技は除外するにしても）攻撃機会が均等に与えられるスポーツって
実は凄く珍しいことに気づく。
（野球から派生したソフトボールの他はカーリングぐらいしか思い浮かばないｗ）

具体的に言えば、
例えば（１）のサッカーなんかだと、
「攻撃されている（守備しなければいけない）」時間が増えれば、当然｢攻撃できる」時間が減る。
なぜならば、得点を取るために与えられた機会（時間）を相手と共有してるから。
（２）のテニスも同様で、
マッチポイントを取られてしまえば、もう逆転するチャンスは与えられない。
どちらの競技も「攻撃は最大の防御」なのである。

野球はどうか？
どんなに負けていても9イニングという攻撃のチャンスは与えられるし、
（※コールドって言うのはローカルルールだからとりあえず置いておく）
さらに言えば1イニングの最高得点は理論上青天井。
9回2アウトからでも逆転が可能なのである。
（サッカー等は得点するのに試合時間を浪費するため逆転するにも限界がある）
しかも「攻撃中には絶対に失点しない」（いわゆるカウンター・ブロックポイント・返し技などがない）

ね。独特でしょ。

「じっくり攻撃（あるいは守備）できる」スポーツである野球において、
戦術・作戦の重要性が増大していくのは当然の成り行きであり、
またそこが野球の醍醐味でもある、と思うわけです。

よく言いますね、
「ベースボールと野球は違う」って。
その言い方でいえば、
僕は「野球」が好きです。
1点を取るためにあの手この手の戦術を尽くす「野球」のほうが、高尚だとすら思います。

首から上を帽子とヘルメットの置き場意外に使わないようなプレイヤー
（※「アタマ使ってないバカ」の意）
には魅力がありません

ついでにいうと、
「負けても明日がある」のプロよりも
「負けたらおしまい」の高校野球のほうが、プレーに緊迫感と悲壮感があって好きですｗ

東大生が高校時代に書いていたノートを見てみると、
丁寧にまとめられた「綺麗な」ノートが多いんだそうな。

そんな記事が週刊文春に乗ってました。

もちろんここで言う東大っていうのは、東京大学のことです。念のため。

当方、東大生でも元東大生でも東大志望生でもありませんが、
まあ、納得できる話な気がします。

逆は必ずしも真ならず、って言葉があるように、
ノートを綺麗に書いたところで、東大に合格できるってワケじゃない、ってのも
まあ、実感としてあるわけですが。

いますよね、ノート綺麗に書くけど、デキのあまりよろしくない人。

個人的な実感として、
実はノートを綺麗に書くこと自体に、たいした意味はないんですよ。
少なくとも、東大志望するような人間なら、
「理解しやすくするためにノートを綺麗に書こう」
なんて思っている時点で、アウトっぽい気すらします。

デキる人は、たいていはノート書く前に理解してるんです。
だから本当は覚え書き程度でいいんですよ。ノートなんて。
綺麗に書くだけ時間のムダ。

そこを敢えて綺麗に書くのは、「余裕」の表れなんです。
言葉を換えれば、「遊び心」ってヤツですな。
ノートの隅にいたずら書きするのと同じ感覚で、
綺麗にノートまとめてるだけなんですよね。
（加えて、デキる人は凝り性が多いってのもあるかもｗ）

ノート綺麗に書くことに血道を上げてる来年の受験生諸君。
ノートを綺麗に書くことは対時間効果においてはかなり低いですよ。
心当たりあったら気をつけてねｗ

この間、アバレ見てること書いたけど、
いまDVD３巻をみてます。

遅いっしょ？ｗ

どうしてかっつーと、
どうもね、いるらしいんよ。
自分の前の巻を借りてるヤツが。
で、そいつが１週間に１つしか借りないので、
自然、こっちもそのスピードに従わないといけない。
※アバレは各１本ずつしか置いてないの。

で、この状況を打破すべく、
１つの作戦を考えた。

つまり、自分の１つ前を借りられると困るわけだから、
逆にこっちが先手を打ってしまえ、と。

この場合、
５巻をまず借りておく（借りるけど、まだ見ない）
↓
敵が４巻を返す。でも５巻が自分が先借りしているので借りれない
↓
俺が４巻を借りる（ここで４・５巻を見る）
↓
結果俺の方が先になって（・Д・）ｳﾏｰ

トランプの７ならべを彷彿させるこの作戦、
結構効果的なんじゃないかと思ってみたりもするわけだが、
そこまでするのも大人げないな、とも思ったりｗ
（しかも、敵が６巻を先借りしたらイタチゴッコ確定ｗ）

ちなみに、少し遠いところにも某○SUTAYAがあるんだけど、
そこでも４巻周辺が借りられてんだよね。

何故みんな今さらアバレなんか見てんだ？
（棚上げ発言）

昨日夢見たんですよ。

まあ、夢の内容詳しく説明してもなんなんで、簡単に言うとですね。

「デカベースロボの変形に巻き込まれる夢」

※注１　デカベースロボ　デカレンジャーに出てくるロボの１つ。
地球署そのものが、ロボ変形するというスケールのでかい（しかも開いた口がふさがらないという方向性の）ロボ。
警察署そのものがロボ化するため、中の職員は変形前に安全区域への移動を余儀なくされる。
（劇中でもそーゆー描写があった）
でないと、建物が９０度傾くので、大変危険。
ものすごい威力と精度（大気圏外のミサイルを打ち落とせるほど）のビーム砲（ボルガニックバスター）を搭載しているが、反面小回りが利かない。
基本的に稲田徹・・・じゃなかった、デカマスター（ボス）が操作するが、
劇中で２回、アリエナイザーに乗っ取られたことがあり、
そーゆー意味で、セキュリティー面にとても問題がある。

なんでこんな夢見たのかわかりません。
誰か夢占いしてください。

ちなみに、頭に角が生える夢は、とても凶兆らしいですよ。
角って、「刀を用いる」って書きますから、
頭に角が生えるってことは、首が落ちると言うことらしいです（元ネタ三國志）

で、どのあたりが、ツメが甘いかって言うと、

デカベースまで出てきたクセに、
ジャスミンもウメコもでてこなかったから。

※注２　ジャスミンとウメコ　デカレンジャーの黄色と桃色の人。女性。中の人は木下あゆ美と菊地美香。

いや、だから何って言われると困るんですがねｗ

何か最近、やたら夜１１時レベルぐらいからしんどいなーと思っていたのですが、
（のため、珍しくここ数日早寝早起き）

どうやらその理由は、体調がすぐれないためだったらしいｗ

昨日の夜、熱発しましたｗ
久しぶりに解熱剤とか飲んでやんのｗ

まあ、ずっと寝込んでないといかんほどじゃないし、
仕事はちゃんとできてるわけですが、

秋華賞フラはちとむりぽ。

なにしろ夜にムリが利かないし、
思考が閉塞感に満ちあふれてて、
とてもクリエイティブなことする気になれない。

そんなわけで、申し訳ないデス。

菊花賞はちゃんとやります。

たぶん。

もう２０年も前の話になる、自分がガキだった頃の話。
担任の先生が、こんな話をした。

某有名化学調味料の会社（サッカースタジアムの名前にもなったあの会社）で、
化学調味料がもっとよく売れる方法を考えるように社長命令が下った。
ほとんどの人は、派手なテレビCMを考えたり、新しい製品を作って販売数を伸ばそうとした。
しかし、社長賞をもらったのは、その中のどれでもなかった。

「化学調味料の器の出口を倍の大きさにする。」
社長賞をもらったのは、そう考えた人だった

この話が実話なのかどうかは知らないが、
当時小学生だった自分は、この話のオチにものすごい衝撃を受けた。

発想の盲点というか、コロンブスの卵というか。
それ答え自体はごくありふれたことなのかもしれないが、
そこに到達するためには、思考の次元を飛び越えないといけない。

２０年たった現在も、
折に触れこの話を思い出すことがある。

そして思う。
いつもいつまでも、思考の翼は何からも自由でありたい、と。